QPushButton *funcButton = new QPushButton("Функциональные клавиши",this);
funcButton->installEventFilter(this);
...
bool MainWindow::eventFilter(QObject *o, QEvent *e)
{
    if(o == funcButton){
		    if(e->type() == QEvent::Enter) {
						    funcButton->setPaletteBackgroundColor(Qt::red);
    						    return true;
						    }
		    if(e->type() == QEvent::Leave) {
						    funcButton->setPaletteBackgroundColor(eraseColor());
    						    return true;
						    }						    
						    
		    }
		    		    
    return QMainWindow::eventFilter(o, e);

}