Не углядел в тексте lgpl запретов про финансы
Но если в тексте "программ развития цифровых решений" явно стоит "нельзя lgpl", то наверно и нельзя

Для начала надо просто убедиться, что вы выполняете требования LGPL. Т.е. если вы вдруг патчите саму Qt (что бывает крайне редко и мало у кого), патчи тоже должны быть LGPL.
Более актуальное ограничение - вы должны предоставить пользователю слинковать проект с другой версией Qt. Самый простой способ обеспечить это - использовать только динамическую компоновку (и для больших проектов она, как правило, предпочтительнее).

Со стороны бюджета и грантов я не в курсе. Недавно был скандал, что в реестр отечественного ПО (если вы туда хотите) теперь не пускают программы, ключевые компоненты которого распространяются под GPL и MIT. LGPL в "жареный список" вроде бы не попала (но это не точно). Скандал наверняка будет развиваться, поскольку практически все ОС, УЖЕ включенные в реестр, основаны на GPL-компонентах. (И наоборот, ЗОСРВ "Нейтрино", основанной на QNX и НЕ имеющей отношения к GPL, во включении в реестр отказали.) Гондурас на марше. Надеюсь, скандальные нормы пересмотрят.

Если же вы в реестр не метите - вообще проблем не вижу.

Судя по оригиналу (раздел 2), возможны оба варианта. По второму вопросу тоже лучше оригинал вкурить.

Да кто ж вам тут это скажет? )) Вот рекомендации, читайте. И всё равно, можно или нельзя, покажет только практика. Я ж говорю - ЗОСРВ "Нейтрино" туда не пустили, у которой куча сертификатов, включая минобороновский. А Альт, Астру и Росу, которые эти требования явно нарушают - пустили, правда, похоже, ещё до принятия рекомендаций.

С другой стороны, если отталкиваться не от рекомендаций, а от так называемого здравого смысла, я прекрасно понимаю, почему линуксы включили, а Нейтрино нет. Линуксы основаны на свободном коде, а Нейтрино когда-то получило у правообладателей закрытой QNX лицензию на код с правом модификации. Но в юридических спорах здравый смысл обычно плохой советчик.

Попробуете, расскажете. ))

Ответ простой - без лицензии нельзя.
Купи лицензию - и делай что хочешь.