Можно попробовать обучить нейросеть.

 Но закономерности должны быть иначе пустая трата времени.

Если нет никаких предположений о виде функции, то можно грубо оценить вероятность возвращения функцией 0 или 1 по её статистическим значениям.
Например, как отношения P₀=N₀/N и P₁=N₁/N. Тогда вероятности получения последовательности n следующих значений получится как

P=P₀ⁿ⁰P₁ⁿ¹, где n0 и n1 - ожидаемое количество получения 0 и 1.

То есть нет необходимости оценивать все 2ⁿ вариантов, так как, например, 00110 01010 01100 10001 и т.п. равновероятны.

Возьмите тогда более сложные комбинации битов, вместо 0 и 1.

Два бита - 00 01 10 11
Три бита - 000 001 ...
...
Восемь бит
...

Посчитайте статистику встречаемости таких комбинаций в последовательности.

Можно графики построить даже и попытаться приблизить к какому-нибудь разложению Фурье.

Если закономерности есть, то нейросеть будет работать.

Пусть есть исходные данные - последовательность от 0..M

Параметры сети:
Вход - N значений
Выход - 2 значения (0 или 1)

Обучение:
Выбираем случайное значение X в последовательности (N+1)..M - правильный ответ.
N значений до X подаем на вход.
В зависимости от X устанавливаем значение выхода (если X=0 - то выход 1/0, если X=1 - то выход 0/1)

Крутим это в цикле пока не переберем все значения в исходной последовательности (точнее M-N значений)
Меняем эпоху и крутим еще всю выборку. Так несколько эпох.

Получение результата:
На вход N значений - на выходе вероятности 0 или 1.

Можно попробовать использовать 1 выход - и смотреть к чему ближе будет результат, к 0 или 1.

Вероятность выпадения для значения 0 и для значения 1.
Можно попробовать обойтись одним и смотреть к чему оно ближе к 0 или 1.

Я думал вы хотите по текущей последовательности предсказать следующее значение.
Если хотите несколько, то и выходов нужно несколько. 

Ну качественно замена 0 на -1 ничего не изменит, главное, что функция возвращает только два значения..

Нееет, хомо сапиенс отпадает, поскольку подвержен различным когнитивным ошибкам (я уж не говорю про его склонность ко всякому роду мракобесия  )
И потом, сегодня зависимость одна, завтра другая.. нафиг-нафиг

В принципе да, можно сделать и два выхода. А потом, на основе этого смоделировать стат. ансамбль на n шагов вперёд.
Поэтому разумно остановиться пока на таком варианте: Мы знаем N предыдущих значений: нужно получить вероятность для 1 и 0 на следующем шаге.

Мои мысли по архитектуре такой "сети" (для наглядности, пусть N=4):
1) Сеть формируется при обучении.
2) Сеть состоит из списка групп. Каждая группа представляет из себя некий объект у которого есть два счётчика: один указывает на число исходов 1, а ругой на исходов 0.
Группа создаётся и инициируется последовательностью из N значений и в последующем может определять входит ли другая последовательность из N в данную (в качестве критерия логично использовать Manhetten lenght) Например, мы говорим, что последовательность a и b принадлежат одной группе если их manhetten lenght <= m (пусть m = 2).

Пример обучения такой сети. Обучающая последовательность:
111001101101110...
Вначале список групп пуст, мы стартуем с нулевой позиции. Создаём первую группу в списке и инициализируем её последовательностью 1110. При этом счётчик исхода_0 = 1.
Перемещаемся на шаг вперёд, теперь наша последовательность = 1100, а исход 1. Смотрим, входит ли такая последовательность в уже существующую группу? Входит: 1110 - 1100 = 1 < 2. В результате у нас по прежнему одна группа в сиске, но оба счётчика равны 1.  И так далее..

После обучения, мы скармливаем сети последовательность x, для которой хотим предсказать вероятности для 1 и 0. Ищем в списке к какой группе принадлежит последовательность x и смотрим на значения счётчиков: наиболее вероятный исход будет соответствовать наибольшему значению счётчика.

Вот вся логика  
Осталось реализовать и проверить