Можно ли каким-то образом воздействовать(свернуть, развернуть, активировать) на окна сторонних приложений, а так же обрабатывать их события(свернулось, развернулось, активировалось) из другого процесса?

Хорошо. Есть ли классы в Qt предоставляющие API над X Window System?

можно попробовать:
для linux есть xdotool
для венды http://ahkscript.org/
обе с исходниками - смотри как там сделано
не уверен что они могут все что нужно, но пробуй