Все работает. Сейчас уже пишу другую программу, в которой требуется тоже самое. Но сейчас айтемы выделяются, но не двигаются, в чем может быть дело?
void MainWindow :: addItem ()
{
    QGraphicsPixmapItem* GraphicsItem;
    GraphicsItem = 
scene()->addPixmap(QPixmap("Pixmaps/Dialog/image.png"));
   
    GraphicsItem->setFlag(QGraphicsItem::ItemIsMovable, true);
    GraphicsItem->setFlag(QGraphicsItem::ItemIsSelectable, true);
}
Все происходит в MainWindow (class MainWindow : public QGraphicsView).
Из отличительных особенностей от той программы (в которой все работало) есть только то, что MouseTracking включен и определен метод void mouseMove(QMouseEvent*). Хотя как это может сказаться? 

 Ничего ни с GraphicsView ни GraphicsScene не делаю. Все что касается их в конструкторе MainWindow ():
    setScene(new QGraphicsScene(this));
    setHorizontalScrollBarPolicy(Qt::ScrollBarAlwaysOff);
    setVerticalScrollBarPolicy(Qt::ScrollBarAlwaysOff);
    setMouseTracking(true);