Спасибо за помощь.
3) QComboBox* boxFragment = new QComboBox; - какая-то бессмысленная строчка
Мы ведь создаем конструктор класса QComboBox - это и есть инициализация.
Заменил на  
boxFragment = new QComboBox;
domeZ::domeZ(QWidget *parent, Qt::WFlags flags)
	: QWidget(parent, flags)
{
	Textlayout = new QHBoxLayout;
	Hlayout = new QHBoxLayout;
 	mainlayout = new QVBoxLayout;
        boxFragment = new QComboBox;
	Hlayout->addWidget(boxFragment);
	mainlayout->addLayout(Hlayout);
        bibletext = readChapter();
    
	setLayout(mainlayout);
}
QString domeZ::readChapter()
{
        ...
	boxFragment->addItem("1");
        ...
	return textChapter;
}
Надеюсь так правильно?