Основная сложность в четком определении
- перечня варьируемых параметров и области их определения - в данном случае 9 переменных из области [10...20].
- целевой функции, которая рассчитывается по варьируемым параметрам - это может быть остатки сырья, стоимость оставшегося сырья и т.д.
- ограничивающих параметров - например, ограниченный объем сырья (не более N бочек) и т.п.

Как только есть метод расчета целевой функции с проверкой на выполняемые ограничения, можно использовать любой понравившийся метод оптимизации, например, отсюда http://www1.icsi.berkeley.edu/~storn/code.html или взять готовый продукт http://www.iosotech.com/ru/products.htm или Mathcad.

Это не катит для комбинаторики. Напр какой-то путь на предпоследнем шаге худший - но после выполнения последнего шага оказался лучшим.

Ну что ж так быстро-то программист опускает руки?  Вроде еще не "пользователь Qt"

Кажется понял как решать, вот набросок

C++ (Qt)
// структура элемента
struct CReminder {
 std::vector<int> mRem;   // остатки по каждому сырью (0..999)
 int mSum;                       // сумма остатков
 int mTblIndex;                 // индекс в предыдущей таблице
 std::vector<int> mAdd;   // число произведенных продуктов по каждому сырью
};
 
// подсчет новых остатков
int TryAdd( const CReminder & rem, std::vector<int> & data )
{
  int result = 0;
  assert(rem.,Rem.size() == data.size());
  for (size_t i = 0; i < data.size(); ++i) {
    int a = rem.mRem[i];
    if (data[i]) 
      a = (a + data[i]) % 1000;
    result += a; 
  }  
  return result;
}
 
// шаг (вычисление остатков при производстве 1 продукта)
void Step( int productNo, const std::vector<float> & num, std::vector<int> & data )
{
 assert(data.size() == NUM_RAW);
 std::fill(data.begin(), data.end(), 0);
 
 for (size_t i = 0; i < NUM_RAW; ++i)  // по всем видам сырья
  data[i] = std::remainder(GlobalTable[productNo][i] * num[i], BARREL_SIZE) / BARREL_SIZE * 1000;
}
 
void Process1Product( int productNo )
{
   int numRaw = 0;
   for (size_t i = 0; i < NUM_RAW; ++i)  // кол-во сырья для этого продукта
     if (GlobalTable[productNo][i]) ++numRaw;
 
  float limit[2] = { DEF_LOW_LIMIT,  // 10
                          DEF_HI_LIMIT } // 20
  if (numRaw > 1) limit[0] = 0.0f;
 
  int rawIndex = 0;
  Process1ProductRecursive(productNo, 0, rawIndex, numRaw, limit);        
}
 

Ну все расписать не смогу - там довольно много. Смысл в том что вложенные переборы (Recursive) только по столбцу когда продукт использует 2 или больше сырья. Остальное как говорилось раньше - тот же контейнер остатков, только по всем видам сырья

Igors, спасибо большое за ваше участие. В программу пока не вникаю, тут с алгоритмом сначала нужно разобраться.

Пытаюсь вникнуть в вашу идею.Пишу пока без глубокого осмысления (первая прикидка). Если все верно понял, вы предлагаете(описываю словесно):

1) В цикле идем от 1 до 100 ((20-10/0.1=100). Если диапазон решений будет другой, соотв. границы будут другие
2) Берем 1 продукт, ищем остатки сырья 4, без учета целых бочек (заносим остатки в массив№1 (массив 9(кол-во сырья) на 100 (вариантов))
3) Берем 2 продукт , ищем остатки сырья 1, 3, 8 без учета целых бочек (заносим остатки в массив №2)
и.т.д для всех продуктов.
В итоге получаем 9 массивов (9Х100) в которых будут сохранены остатки сырья, если бы производили продукты отдельно друг от друга.
Теперь нужно получить суммы остатков.
1) цикл по видам сырья (1 до 9)
2) цикл по массивам (1 до 9)
3) цикл по вариантам (1 до 100)

Получается 9*9*100 = 8100

Ищем комбинацию с наименьшим остатком по всем видам сырья.

По моему что-то напутал, ушел в размышления...

Ага, "сборки", "ключики", std::срань и.т.п. - где уж тут чего-то помнить  

Она не моя. Есть классическая "задача о монетках"
Казалось бы - ну без перебора никак. Но лучшее решение есть. Захотите - нагуглите, вещь известная.

Здесь я пытался сделать то же самое. Для каждого продукта есть "таблица остатков" (контейнер). Элемент хранит остатки по каждому сырью и суммарный. Индекс элемента совпадает с суммарным остатком. Напр 5-й элемент имеет mSum = 5. Остатки меряем от 0 до 999 для одного продукта, для 10 продуктов от 0 до 9999. Пустые эл-ты (такого остатка еще не было) помечаем напр mSum = -1

Process1Product перебирает все комбинации "по столбцу". Напр продукт 7 использует 3 вида сырья. На какой-то итерации 3 циклов у нас напр 5.0, 4.2, 8.1 по каждому сырью - переводим их в остатки (как если бы все бочки еще целые). Пытаемся добавить эти остатки к каждому в предыдущей таблице остатков. При этом всякий раз по mSum мы попадаем на какой-то индекс в новой таблице. Если он пустой - записываем туда новый эл-т, иначе просто ничего не делаем - такой остаток уже есть, неважно как он получен.

Update: деталь реализации. После вычисления mSum провериться был ли уже такой при производстве данного продукта. Чтобы избегать дороговатой операции "добавить к каждому"

не надо "каждый с каждым" - остатки то суммируются...
выиграем мизер, потеряем время..

После того, как для первого продукта остатки посчитались, их надо добавлять к последующим рассчетам и с их учетом подбирать следующие расходы для продуктов 2, 3 и пр.