Размеры прямоугольника в который вписана дуга.

[supertux]

Имеется система координат в миллиметрах. В ней расположена дуга.
Что известно:
X,Y точки начала дуги
X,Y точки конца дуги
X,Y центра дуги (или точка радиуса, как  правильно назвать)
Нужно узнать размеры прямоугольника (ширина, выоста), в который эта дуга впишется.



Хорда может быть не горизонтальна.

Не подкинете формулу какую-нибудь? Мне эти данные нужны для того чтобы отрисовывать дуги в QGraphicsScene через drawArc(). Или может найдется более рациональное решение данной задачи? Перерыл кучу ресурсов, англоязычных в том числе, нормального решения не нашел, все советуют использовать drawArc.

[popper]

Метод drawArc рисует дугу эллипса, вписанного в заданный прямоугольник.
Поэтому задачу можно  переформулировать так: найти уравнение эллипса по трем точкам.
Но здесь нужно уточнить, что собой представляет третья точка (центр дуги).
Вот похожее обсуждение проблемы:
http://www.gamedev.ru/code/forum/?id=33683

[supertux]

Центр дуги имеется ввиду центр окружности (куда ставится игла циркуля, когда чертим дугу).

[ibnz]

1. Смещаем центр кривизны в начало координат.
2. Проверяем максимумы, минимумы абсцисс точек.
3. Если ординаты точек имеют разный знак, то в проверке участвует так же радиус с соотв знаком.
4. Повторяем аналогично для ординат.
5. Получаем прямоугольник { (xmin, ymax), (xmax, ymax), (xmax, ymin), (xmin, ymin)}
6. Компенсируем смещение из 1 пункта[/li]

[__Heaven__]

Опишите прямоугольником всю окружность - радиус вам известен.
Отрубите всё лишнее ориентируясь на 2 точки.
Только данных всё равно мало. Нужно ещё задать направление построения дуги, я могу 2 точки соединить 2 разными способами.

[supertux]

Радиус мне не известен. Только координаты 3х точек.
Вот блин, забрёл я в непонятный для себя математический лес (в школе надо было учить).

[popper]

r = sqrt( (x3-x1)*(x3-x1) + (y3-y1)*(y3-y1) )

[__Heaven__]

Радиус мне не известен

Вам даже координаты квадрантов (пиков) дуги известны

[supertux]

Если я все правильно понял, то радиус дуги в моем случае вычисляется так?

Код:

        x3 = 20
        x1 = 10
        y3 = 15
        y1 = 25
        r = sqrt((x3-x1) * (x3-x1) + (y3-y1) * (y3-y1))
        print(r)

>>> 14.142135623730951

[__Heaven__]

Тут можете проверить

[popper]

если точки р1 и р2 лежат на окружности с центром в точке р3, то расстояние между р1 и р3 должно быть равно расстоянию между р2 и р3. Что программа должна делать, если это не так?

[supertux]

Чтобы было понятнее чего я пытаюсь добиться, изложу по подробнее.
В общем есть G-код для ЧПУ Mach3:

Код:

M21
G01X6.31Y5.773
G03 X20.53 Y19.836 I13.42 J12.805  <--- это
G02 I57.041 J55.944
G03 X13.459 Y19.876 I16.975 J16.321
M20

Моя задача, вывести траекторию движения, которую проходит инструмент, вырезая деталь по данному коду.

[__Heaven__]

всё равно вопрос остаётся актуален

если точки р1 и р2 лежат на окружности с центром в точке р3, то расстояние между р1 и р3 должно быть равно расстоянию между р2 и р3. Что программа должна делать, если это не так?

[supertux]

если точки р1 и р2 лежат на окружности с центром в точке р3, то расстояние между р1 и р3 должно быть равно расстоянию между р2 и р3. Что программа должна делать, если это не так?

Если это не так, то Exception. Но такого быть по сути не может, т. к. в G коде всегда идет центр дуги (при таком виде интерполяции). И расстояния от p1/p2 до p3 одинаковые.

[__Heaven__]

Точка A это текущее положение резца, так понимаю...
Можете продемонстрировать для второго примера что было бы, если я ввёл
G03 X35 Y20 I-15 J20 ?