Геометрия (задачки)

[Igors]

Ладно, делаем обратное преобразование, получаем

Код

C++ (Qt)
inline QVector3D Screen2CameraPoint( const QVector2D & screen, float scale, bool perspectiveFlag )
{
  if (perspectiveFlag)
   return QVector3D(screen.x(), screen.y(), -scale);
  else   
   return screen / scale;
}
 

Оказывается для перспективной проекции ничего и считать не пришлось, точка-то была готовая. Оказывается существует такое magic расстояние на котором x и у в 3D равны пикселям. Именно это число и задает 3D камеру, единственный ее принципиальный параметр которого не может не быть, остальные используются довольно редко. Так откуда же оно берется ?

Намекну: ну это я назвал его "scale" (что тоже верно), в действительности это широко известный/популярный термин, причем не только в 3D.

[Igors]

25) Нужно нарисовать случайные пятна на модели, напр на чайнике (аттач). Требования "лояльные", никто не будет придираться типа "ото пятно должно быть именно здесь!", на то они и случайные - но должна чувствоваться/соблюдаться "фактура". При всей простоте задачки отделаться плоской картинкой и стандартным наложением текстуры не удается - форма чайника не такая уж простая.

A для любознательных доп вопрос: а как этот чайник освещен? (хотя любознательных здесь пока не видкл - ну может появятся  )

[sergek]

A для любознательных доп вопрос: а как этот чайник освещен? (хотя любознательных здесь пока не видкл - ну может появятся  )

да фигово освещен - пока ручку взглядом поставишь на место, напрягаешься

[Igors]

26) Нарисовать треугольник как в учебном примере Qt (аттач), но не прибегая к OpenGL и др "современным технологиям". То есть просто закрашивая пыксели

Код

C++ (Qt)
void DrawTriangleRGB( QPainter & painter, const QPointF pt[3] )
{
 ???
}

[Igors]

Давненько мы не брали в руки шашек С шейдингом (по-простому "рисованием") как-то упорно не идет, уж не знаю почему. Ладно зайдем с др стороны

27) Есть треугольник заданный 3-мя точками ABC (QVector3D). Найти матрицу которая делает его плоским, т.е. после домножения на нее координаты Z всех точек становятся = 0, но длины сторон те же. Использовать QMatrix4x4 (и любые др Qt классы) можно, без всяких ограничений

[ssoft]

Давненько мы не брали в руки шашек С шейдингом (по-простому "рисованием") как-то упорно не идет, уж не знаю почему. Ладно зайдем с др стороны

27) Есть треугольник заданный 3-мя точками ABC (QVector3D). Найти матрицу которая делает его плоским, т.е. после домножения на нее координаты Z всех точек становятся = 0, но длины сторон те же. Использовать QMatrix4x4 (и любые др Qt классы) можно, без всяких ограничений

Без кода). Три точки (A,B,C), не лежащие на одной прямой, образуют плоскость. Векторное произведение AB x AC даст перпендикулярный вектор n к плоскости.
Матрицу поворота можно найти путем решения системы уравнений

M*n = v,
|n| = |v|.

где v - любой вектор, в данном случае с нулевой компонентой z.
для удобства можно добавить условие, что компоненты v пропорциональны n.

[ssoft]

Тут можно прикрутить и кватернионы, но сразу не вспомню, как ими манипулировать)).

[m_ax]

Давненько мы не брали в руки шашек С шейдингом (по-простому "рисованием") как-то упорно не идет, уж не знаю почему. Ладно зайдем с др стороны

27) Есть треугольник заданный 3-мя точками ABC (QVector3D). Найти матрицу которая делает его плоским, т.е. после домножения на нее координаты Z всех точек становятся = 0, но длины сторон те же. Использовать QMatrix4x4 (и любые др Qt классы) можно, без всяких ограничений

Здесь бесконечное множество вариантов. Смотри аттач.

ЗЫ там опечатка: вначале нужно сделать буст вдоль оси z, а потом, получившийся вектор подвергать повороту..

[Igors]

Три точки (A,B,C), не лежащие на одной прямой, образуют плоскость. Векторное произведение AB x AC даст перпендикулярный вектор n к плоскости.

Все так, но те же 3 точки образуют еще и СК

Матрицу поворота можно найти

Просили найти матрицу что сделает тр-к плоским сохраняя размеры, это необязательно матрица поворота

Смотри аттач.

С понтом посмотрел аттач - и все ясно! Так запутать простейшие вещи умеют только научные работники. Кстати что у Вас с предыдущей задачкой (закраска тр-ка). Неужели и это студентам не дается Безобразие!

Кстати, "метод троглодита" здесь проходит. Ну вот не знаю ни хрена, понятия не имею. НО! у меня есть букварь! И вот смотрю методы - какой из них подходит? В конце-концов ведь нужен рез-т и.т.п.

[ViTech]

27) Есть треугольник заданный 3-мя точками ABC (QVector3D). Найти матрицу которая делает его плоским, т.е. после домножения на нее координаты Z всех точек становятся = 0, но длины сторон те же. Использовать QMatrix4x4 (и любые др Qt классы) можно, без всяких ограничений

Код:

   0.970676  -0.240318 -0.00594735  0.258948         
   0.240287   0.969228   0.0534803  -2.32853         
-0.00708795 -0.0533411    0.998551  -43.4769         
          0          0           0         1

[m_ax]

(закраска тр-ка). Неужели и это студентам не дается  Безобразие!

Нет, раскрашивание треугольников и пр. обычно на уроках ИЗО даётся, в начальных классах 

[Igors]

Код:

   0.970676  -0.240318 -0.00594735  0.258948         
   0.240287   0.969228   0.0534803  -2.32853         
-0.00708795 -0.0533411    0.998551  -43.4769         
          0          0           0         1

Нет, раскрашивание треугольников и пр. обычно на уроках ИЗО даётся, в начальных классах 

Значица так и запишем: оба научных работника от ответов уклонились, намекая, дескать, для них это очевидно и неинтересно. Не могу с ними согласиться - задачки хоть и простые, но интересные и полезные. И вообще - зачем человека пичкать "тензорным анализом" если не умеет тр-к закрасить?

Здесь по меньшей мере 3 решения

1) Можно домучить матрицу поворота, пусть это безумно нерационально
2) Можно чисто на уровне "учи матчасть", есть в QMatrix4x4 метод для построения такой матрицы.
3) Просто записать содержимое матрицы, с помощью QMatrix4x4::setColumn это не так уж громоздко

[ViTech]

1) Можно домучить матрицу поворота, пусть это безумно нерационально

Т.е. без QMatrix4x4 задача рационально не решается?

2) Можно чисто на уровне "учи матчасть", есть в QMatrix4x4 метод для построения такой матрицы.

Проучите научных сотрудников конкретным кодом.

3) Просто записать содержимое матрицы, с помощью QMatrix4x4::setColumn это не так уж громоздко

Это уже классика: 1. Рисуем кружочки. 2. Рисуем остаток совы.

[Igors]

3) Просто записать содержимое матрицы, с помощью QMatrix4x4::setColumn это не так уж громоздко

Это уже классика: 1. Рисуем кружочки. 2. Рисуем остаток совы.

Как ни странно, это часто правда. Если идея/смысл понятны, то реализация (аттач) не очень интересна. Однако объяснить идею (т.е. почему так происходит) не так уж просто. Ладно, попробую, см картинку

Жила-была точка "a" на плоскости, как полагается, имела координаты a.x и a.y. Теперь кто-то взял и повернул оси координат, вместо обычных X и Y они вот стали axisX и axisY, причем их напр-я известны в начальных. При этом точка  "a" осталась на месте - какими будут ее координаты для новых осей?  Очевидно это скалярные произведения исходных a.x и a.y на напр-я новых осей, т.е.

a.x_new = a.x * axisX.x + a.y * axisX.y;   // проекция "a" на axisX   
a.y_new = a.x * axisY.x + a.y * axisY.y;   // проекция "a" на axisY

Записав это в матричном виде мы обнаруживаем что матрица... это просто-напросто новые оси записанные по строкам! Рассуждения для 3 осей (x, y, z) совершенно аналогичны

Вернемся к задачке 27. Имея планарный тр-к мы легко можем построить тройку единичных взаимо-перпендикулярных осей и вписать их в матрицу - готово! Эту тройку можно выбирать всяко-разно, нужно лишь чтобы ось Z была нормалью к тр-ку, т.к требуется Z= 0 для точек в плоскости тр-ка. А оси X и Y могут боптаться как угодно, лишь бы были перпендикулярны.

Ну вот и все? Нет - есть еще мелкая пакость смещение, ведь центр новой СК необязательно в (0, 0, 0). Конечно можно назначить его напр в точке A отняв ее от всех точек ABC, но хотелось бы чисто, одной матрицей. Но чего это я тут "разумничался"?  Есть люди с академическим образованием (куда там моему политеху), вот им и карты в руки..

[Igors]

Затихли товарищи.. Ну наверное думают, анализируют. Хорошее дело, а пока разберем вариант с матрицей вращения

Есть тр-к, повернем его с помощью QMatrix4x4::rotate так чтобы он "лег" в плоскость XOY. Дело сводится к довороту одного вектора (нормали к тр-ку) до второго (0, 0, 1).

Код

C++ (Qt)
QMatrix4x4 GetTransform2D( const QVector3D & a, const QVector3D & b, const QVector3D & c )
{
 // находим ось поворота
 QVector3D normal = QVector3D::normal(a, b, c);
 QVector3D axis = QVector3D::crossProduct(normal, QVector3D(0, 0, 1));
 
 // находим угол поворота
 // cos(angle) = dot(normal, QVector3D(0, 0, 1)) = normal.z
 float angle = acos(normal.z) * 180 / M_PI;
 
 // получаем матрицу поворота
 QMatrix4x4 M;
 M.rotate(angle, axis);
 
 // учтем смещение
 M.translate(-a);
 
 return M;
}

Это решение проигрывает предыдущему по всем статьям, но тем не менее оно тоже корректно