Qt ведь юзает апи ос, на которой компилируется, разве нет?? 

а тут и окна, и контексное меню, и системный трей и его всплывающие сообщения 

а вот они то и управляются оконным менеджером 

Поправьте если не прав))
Ярик, вы ведь можете переопределить, например, событие клика по виджету, отлавливать нажатие правой кнопки мыши и показывать свое контексное меню (например, обычный виджет без рамки) 

Или переопределить событие contextMenuEvent и от него "плясать" дальше 
