MainWindow::MainWindow(QWidget *parent) :
QMainWindow(parent),
ui(new Ui::MainWindow)
{
ui->setupUi(this);
connect (ui->pushButton, SIGNAL(clicked()), this, SLOT(on_pushButton_clicked()));
По идее если ты в дизайнере сделал все, то он тебе сгенерит connect для кнопки.
Сообщения при запуске программы смотри в консоли приложения.